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向上と蹉跌 その2 〜中2・一次関数導入〜
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    私は新単元を導入する際、英語でも数学でも「初速」を重視する。生徒達には「いきなり分かること」「すぐにできるようになること」を求める。初速の速さ、つまり理解の早さ・速さは内容の定着とリンクしており、また情報処理の速さ≒「頭のよさ」にもつながっている。単元はじめを重視することで、こうした力を養いたいという思いがある。

     

     

    もちろんそこにはいきなり・すぐにやれるような授業構成、発問や助言の工夫に代表される「ゆるやかな階段設定」や「橋渡し」が重要なのは言うまでもない。そういう練度がこちら側になければ早さ・速さの要求はただの乱暴な授業に堕してしまう。

     

     

    前のエントリーでも触れた中2数学のメイン単元とも言える一次関数に今週から入った。導入が最も緊張するし、また腕の見せ所でもある。まずは「難しそう」という先入観をできるだけ与えない(これはどの学年、どの教科、どの単元を扱うときでも常に意識している)ようにスタートすること、そして解説では教えすぎず、生徒達に考えさせる道を必ず残しておくこと、の2点を意識した(これもいつものやり方)。そして初速を求めるために「いい?新単元の初めが一番重要だよ?ゆっくり分かればいい、間違えても繰り返しやりながらできるようになればいいとか思っちゃいけない。初めから分かる・できるを目指すこと。入試は初見の問題をやるんだから!」とハッパをかけた。

     

     

    一次関数というのは常に新情報(知識・ルール)が出てくる単元でもあるので混乱しやすい。この点、問題類型をすべて網羅するような解説を入れれば(ノートも取らせる)その後の演習や宿題作業はそれなりにスムーズだろう。ただそれでは生徒達が考えをめぐらせて正解に到達する道を初めから閉ざすことになる。最低限の解説から突破していく力を養わなければ入試問題をこなすことはできないのだから、やはり微に入り細を穿つような解説は慎みたいところだ。

     

     

    授業進行の詳細は省略するが、この導入では「説明された文章に対しyをxの式で表す」「与えられた式をもとに、変化の割合やx,yの増加量を求める」「式をもとにxとyの対応表を作成し、それをグラフに書く」の3つを扱った(ウイプラ「一次関数の導入(1)」)。オーソドックスにテーマごとに例題を板書解説したが、つまずくとすれば2つめの「変化の割合やx,yの増加量を求める」ところだろうと予想していた。

     

     

    ウイプラの(他の教材も同様だが)例題では「変化の割合」の出し方だけを扱う。つまり(変化の割合)=(yの増加量)/(xの増加量)と示して、実際に変化の割合を出してみるわけだ。もちろんここでは「変化の割合=y=ax+yにおけるaの値」ということも取り扱う。

     

     

    ただその後解いていく問題では「xの増加量を求めなさい」「yの増加量を求めなさい」といった例題で扱っていないものが出てくる。ここが指導でも生徒達の学習でもクライマックスで、解説で「xの増加量」「yの増加量」の出し方を教えずに、ただし橋渡し的なヒントを与えておくという手法をとりたいところだ(そこそこできる生徒なら難なくこなす問題だが、ウチの生徒にはほとんどいない)。

     

     

    私は今回、連立方程式のできが予想以上によかったことから、橋渡しとしてのヒントは最小にしてみた。「『代入』がここでも大きな武器だよ!yを求めるには?そう、一次関数の式にxの値を代入すればいい。じゃあxを求めるには?xを求めたときの逆だな!」―ここはあえて「一次関数の式にyの値を代入」とは言わなかった。板書もしていない。

     

     

    約半分の生徒はスムーズに指定のページまで終わらせることができた。残りの生徒の約半分(全体の4分の1)は分数計算に手間取り、質問せずに素っ頓狂な作業をしていて私のドヤされた(その後はスムーズだったが)。そしてそれ以外の生徒は計算にも手間取り、そして私がこの日最大のポイントと考えていた変化の割合及びx,yの増加量を出す問題で手こずり、久々の大幅居残りとなった。

     

     

    手間取った約半分の生徒の特徴には共通点がある。まず解説を聞く際の集中感が低いこと。指名しても答えるまでに数テンポを要することが多く、場合によってはボヤッとしていて怒られることもある。2つめは質問が極端に少ないこと。質問が面倒くさかったり、またプライドが高かったりするため、自分でなんとかしようとしてとんでもないやり方をしたり、いくらやっても先に進めなかったりする。この点は私が一番怒ることなのだが、それでもなかなか改まらない。3つめは、喩えて言うならcpuの性能が低いこと。新情報がいくつもあることに対して、反応しきれない。新しいことをやるとこれまでできていたことができないなど、処理能力がまだ未熟なのだ(これは指導における根本的な課題とも言えるので機会を改めてみたいが、少なくとも中学生レベルの勉強なら、正当な負荷をかければこの点の処理能力も向上していくはずだ。1つめ、2つめの課題もこの3つめに深く関わっていると思う)。

     

     

    連立方程式の習熟度の高さ(あくまで現中2生に対する絶対評価)に喜んだのも束の間で、多くの注意が飛んだ導入となった。彼らにとってもスムーズにこと運び、珍しくたくさん褒められた連立方程式の余韻を消し去る蹉跌だったには違いない。ただまだ始まったばかりだ。

     

     

    それにしても新しい単元というのは生徒はもちろん、指導するこちら側にとっても学びが多い。先にも触れたように一次関数は新情報が多いので、導入の工夫もまだまだし甲斐がある。生徒達の脳性能を向上させられるような働きかけこそ求めていきたいものだ。

     

     

     

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